סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות, אחת או שתיים מכל נושא בפרק: תחום הגדרה, פונקציות חזקה, זוגיות, ריבוי שורשים, הרכבה ופונקציה הפוכה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

אם נתקעתם, חזרו לשיעור של הנושא. בסדרה הזאת כל טעות היא כמעט תמיד אחת מהמלכודות שבשיעורים: שכחת ה-«שווה» בשורש, סדר ההרכבה, או הסימן של חזקה אי-זוגית.

תרגילים

תרגיל 1

מהו ה-xx הקטן ביותר בתחום ההגדרה של f(x)=x−5f(x) = \sqrt{x - 5}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

x−5≥0x - 5 \geq 0

תנאי השורש

x≥5x \geq 5

התחום

התשובה 55 ולא 66: 0=0\sqrt{0} = 0 קיים. בשורש גדול או שווה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפונקציה f(x)=x4f(x) = x^4 היא זוגית.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

f(−x)=(−x)4=x4=f(x)\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^4 \\ &= x^4 \\ &= f(x)\end{aligned}

חזקה זוגית מוחקת את המינוס

הטענה נכונה, והגרף סימטרי לציר ה-yy. השם «זוגית» בא בדיוק מהחזקות האלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לאן הולכים ערכי f(x)=3x5−x2f(x) = 3x^5 - x^2 כאשר x→−∞x \to -\infty?

  1. f(x)→3f(x) \to 3
  2. f(x)→∞f(x) \to \infty
  3. f(x)→0f(x) \to 0
  4. f(x)→−∞f(x) \to -\infty
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד f(x)→−∞f(x) \to -\infty

הפתרון:

3x53x^5

האיבר המוביל

x→−∞: x5→−∞x \to -\infty:\ x^5 \to -\infty

חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן

3x5→−∞3x^5 \to -\infty

מקדם חיובי

התשובה f(x)→−∞f(x) \to -\infty. המינוס של −x2-x^2 לא קובע כלום רחוק מהראשית — האיבר המוביל קובע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתון f(x)=x+4f(x) = x + 4 ו-g(x)=2xg(x) = 2x. חשבו f(g(5))f(g(5)).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

g(5)=10g(5) = 10

קודם הפנימית

f(10)=14f(10) = 14

ואז החיצונית

המלכודת: g(f(5))=g(9)=18g(f(5)) = g(9) = 18. מבפנים החוצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו הריבוי של השורש x=−1x = -1 בפונקציה f(x)=(x+1)2(x−3)f(x) = (x+1)^2(x-3)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

(x+1)2=(x−(−1))2(x+1)^2 = (x - (-1))^2

הגורם של השורש −1-1

k=2k = 2

החזקה

ריבוי 22 — הגרף נוגע בציר ב-x=−1x = -1. אל תתבלבלו עם x=1x = 1: הסימן בסוגריים הפוך לשורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=x−7f(x) = x - 7?

  1. f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7
  2. f−1(x)=7−xf^{-1}(x) = 7 - x
  3. f−1(x)=−x−7f^{-1}(x) = -x - 7
  4. f−1(x)=1x−7f^{-1}(x) = \frac{1}{x - 7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7

הפתרון:

y=x−7⇒x=y+7\begin{aligned}y &= x - 7 \Rightarrow x \\ &= y + 7\end{aligned}

מבודדים

f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7

מחליפים שמות

f−1(f(10))=f−1(3)=10\begin{aligned}f^{-1}(f(10)) &= f^{-1}(3) \\ &= 10\end{aligned}

בדיקה

התשובה x+7x + 7: ההפוכה מבטלת את החיסור של 77. 1x−7\frac{1}{x-7} היא «אחד חלקי», לא ההפוכה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מיינו: האם מותר להציב x=0x = 0?

  • מותר
  • אסור
  • 1x\frac{1}{x}
  • 1x2\frac{1}{x^2}
  • x\sqrt{x}
  • ∣x∣|x|
  • x3x^3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∣x∣|x| — מותר · x\sqrt{x} — מותר · x3x^3 — מותר · 1x\frac{1}{x} — אסור · 1x2\frac{1}{x^2} — אסור

הפתרון:

∣0∣=0 0=0 03=0\begin{aligned}|0| &= 0 \\ \ \sqrt{0} &= 0 \\ \ 0^3 &= 0\end{aligned}

מוגדרים

10\frac{1}{0}

חלוקה באפס

המלכודת היא x\sqrt{x}: היא מתחילה בדיוק ב-00, ו-0=0\sqrt{0} = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ff פונקציה אי-זוגית, ו-f(2)=5f(2) = 5. מהו f(−2)f(-2)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)

ההגדרה

f(−2)=−f(2)=−5\begin{aligned}f(-2) &= -f(2) \\ &= -5\end{aligned}

מציבים

באי-זוגית הערך מתהפך. אילו ff הייתה זוגית, התשובה הייתה 55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

(−5)2=−5\sqrt{(-5)^2} = -5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(−5)2=25(-5)^2 = 25

קודם הריבוע

25=5\sqrt{25} = 5

שורש אי-שלילי

x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x|

הכלל

הטענה שגויה: (−5)2=5=∣−5∣\sqrt{(-5)^2} = 5 = |-5|. שורש ריבועי לעולם אינו שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

התאימו לכל פונקציה את הסוג שלה

  • x2+1x^2 + 1
  • x3x^3
  • x\sqrt{x}
  • x2+xx^2 + x
  • אי-זוגית
  • זוגית
  • לא זו ולא זו, אף שהתחום סימטרי
  • לא זו ולא זו, כי התחום אינו סימטרי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x2+1x^2 + 1 — זוגית · x3x^3 — אי-זוגית · x\sqrt{x} — לא זו ולא זו, כי התחום אינו סימטרי · x2+xx^2 + x — לא זו ולא זו, אף שהתחום סימטרי

הפתרון:

(−x)2+1=x2+1(-x)^2 + 1 = x^2 + 1

זוגית

(−x)3=−x3(-x)^3 = -x^3

אי-זוגית

(−x)2+(−x)=x2−x(-x)^2 + (-x) = x^2 - x

שונה גם מ-f(x)f(x) וגם מ-−f(x)-f(x)

יש שתי דרכים להיות «לא זו ולא זו»: תחום לא סימטרי, או ערבוב של חזקות זוגיות ואי-זוגיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת