זוגות זוויות

התשובה: 110

הפתרון:

הן יושבות יחד על ישר, שהוא זווית שטוחה.

התשובה: 70

הפתרון:

וזה נכון תמיד, גם בלי ישרים מקבילים.

התשובה: ב זוויות מתחלפות שוות

הפתרון:

בלי הקבלה המתחלפות פשוט לא שוות.

התשובה: 115

הפתרון:

לו הישרים לא היו מקבילים, לא היה אפשר לומר דבר.

התשובה: ד הן שוות

הפתרון:

הבלבול עם צמודות — שסכומן 180 — הוא הטעות הנפוצה ביותר.

התשובה: 65

הפתרון:

התשובה: 70

הפתרון:

התשובה: 56

הפתרון:

משלימות ל-90° פירושו שיחד הן בונות זווית ישרה. הזוג הזה יחזור בכל שאלה על משולש ישר-זווית.

התשובה: ג 80, 100, 100

הפתרון:

זווית אחת במפגש קובעת את כל הארבע.

התשובה: 120

הפתרון:

התשובה: 115

הפתרון:

התשובה: 134

הפתרון:

קודקודיות אינן דורשות חישוב — רק ביטחון.

התשובה: 60

הפתרון:

בדיקה: המשלימה היא 30, ו-60 אכן כפולה ממנה.

התשובה: נכון

הפתרון:

רק זוג אחד כזה קיים: שתי זוויות ישרות.

התשובה: הצמודה לה: 140 , המשלימה ל-$90°$: 50 , והקודקודית: 40

הפתרון:

לכל זווית יש שתי בנות זוג: המשלימה ל-90° והצמודה, שמשלימה ל-180°. הבלבול ביניהן הוא הטעות הנפוצה כאן.

התשובה: $120 + 50 = 180$ → $120 + 60 = 180$

הפתרון:

צמודות חייבות להסתכם ב-180 בדיוק — 170 מסגיר את הטעות.

התשובה: 117

הפתרון:

זוויות צמודות משלימות ל-$180°$ תמיד — בלי שום תנאי על מקבילים.

התשובה: נכון

הפתרון:

קודקודיות וצמודות הן שני הכללים שאינם דורשים מקבילים כלל. שני האחרים — מתאימות ומתחלפות — קורסים בלעדיהם.

התשובה: 40

הפתרון:

בדיקה: $115 + 65 = 180$ ✓

התשובה: 65

הפתרון:

הזווית הישרה נחתכת לשתי זוויות שסכומן $90°$ — לא $180°$. זו הטעות שחוזרת כאן.

התשובה: ד הזווית המתאימה לה היא $65°$

הפתרון:

מתאימות ומתחלפות שוות; צמודה משלימה ל-$180°$ ולכן היא $115°$. בין שני מקבילים וחותך נוצרים רק שני גדלים — $65°$ ו-$115°$.

התשובה: 45

הפתרון:

כל זווית במלבן היא $90°$, והחוצה מחלק אותה לשתי זוויות של $45°$.

התשובה: 34

הפתרון:

החוצה אינו תלוי בטרפז — הוא פשוט מחצית הזווית. ההקבלה נחוצה לשאלה הבאה: הזווית שליד $Q$ משלימה ל-$180°$.

התשובה: 72

הפתרון:

«אותה זווית, קומה אחת למטה» — מתאימות. הן שוות רק משום ש-$a \parallel b$; בלי המקבילות אי אפשר לדעת דבר על $x$.

התשובה: 128

הפתרון:

המתחלפות יוצרות צורת Z. הטעות היא לחשב $180 - 128 = 52$ — זה היה נכון לחד-צדדיות, כששתי הזוויות באותו צד של החותך.

התשובה: 62

הפתרון:

המלכודת של הפרק: חד-צדדיות פנימיות אינן שוות — הן משלימות ל-$180°$. בשרטוט רואים זאת מיד: אחת קהה והשנייה חדה, ולכן $x = 118$ לא ייתכן.

התשובה: א 4 ו-5

הפתרון:

שתי שאלות מזהות כל זוג: באיזה צד של החותך? ובין המקבילים או מחוץ להם? חד-צדדיות פנימיות — אותו צד, ובפנים.

התשובה: 116

הפתרון:

אין כלל אחד שמקשר ישירות את $64°$ ל-$x$, ולכן עוברים דרך זווית־ביניים: קודם מתאימה, אחר כך צמודה. מי שכותב $x = 64$ דילג על הצעד השני.

התשובה: 50

הפתרון:

שני צעדים: מתאימה ואז צמודה (או: קודקודית, מתחלפת, ושוב צמודה — כל דרך נכונה מגיעה ל-$50°$). בשרטוט $x$ חדה, ולכן $130$ אינה יכולה להיות התשובה.

התשובה: 60

הפתרון:

קודקודיות שוות, ולכן משווים — לא מחברים ל-$180$. ושימו לב: השאלה שואלת על הזווית, $60°$, ולא על $x = 20$.

התשובה: 45

הפתרון:

מי שמשווה $x + 30 = 2x + 15$ מקבל $x = 15$ — והזוויות יוצאות $45°$ ו-$45°$, סכום $90°$. זה הסימן שהכלל לא נכון: חד-צדדיות מתחברות ל-$180°$.

התשובה: 21

הפתרון:

מתאימות — משווים. חיבור ל-$180$ היה נותן $6x + 18 = 180$, $x = 27$, וזוויות של $96°$ ו-$84°$ — לא שוות, כלומר סותר את הכלל.

התשובה: א לא — סכומן $185°$, ולא $180°$

הפתרון:

הכלל עובד גם הפוך: חד-צדדיות פנימיות שסכומן $180°$ בדיוק — מקבילים; כל סכום אחר — הישרים נפגשים. $5°$ בלבד מספיקות, גם כשבשרטוט הם «נראים» מקבילים.

התשובה: נכון

הפתרון:

זה הכיוון ההפוך של הכלל, והוא נכון: מתחלפות שוות ⇐ הישרים מקבילים. בהוכחה כותבים «כי הזוויות המתחלפות שוות» — לא «כי זה נראה מקביל».

התשובה: $\text{לכן } x = 70°$ → $\text{לכן } x = 180° - 70° = 110°$

הפתרון:

הזיהוי נכון — הכלל שהוחל לא. «שוות» הוא הכלל של מתאימות ומתחלפות; חד-צדדיות משלימות ל-$180°$.

התשובה: זוויות קודקודיות שוות — נכון תמיד · זוויות צמודות משלימות ל-$180°$ — נכון תמיד · זוויות מתאימות שוות — רק עם מקבילים · זוויות מתחלפות שוות — רק עם מקבילים · חד-צדדיות פנימיות משלימות ל-$180°$ — רק עם מקבילים · זוויות סביב נקודה מסתכמות ב-$360°$ — נכון תמיד

הפתרון:

הסימן המהיר: כלל שמדבר על זוויות באותו צומת נכון תמיד. כלל שמקשר בין שני צמתים צריך מקבילים — אחרת אין שום קשר בין הצמתים.

התשובה: מתאימות — שוות — אותו צד, קומה אחת למטה · מתחלפות — שוות — משני צדי החותך, בין המקבילים · חד-צדדיות פנימיות — סכומן $180°$ — אותו צד, בין המקבילים · קודקודיות — שוות — גם בלי שום ישר מקביל

הפתרון:

בין שני מקבילים וחותך יש רק שני גדלים של זוויות, חדה וקהה. כל זוג הוא או «שתי חדות / שתי קהות» — שוות, או «חדה וקהה» — משלימות ל-$180°$.