Le réflexe triangle particulier

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Sur les trente-quatre sessions dépouillées, de 2009 à 2026, environ 130 questions reposent sur un triangle particulier : quatre par examen en moyenne.

Aucune session n'en a moins de deux. Elles se cachent souvent : dans un carré, un hexagone, un trapèze, un cercle ou un repère.

Le formulaire de l'examen imprime deux choses : le théorème de Pythagore, et la règle du triangle 30-60-90. Il suppose tout le reste connu : le demi-carré, l'équilatéral, l'isocèle.

Ce cours tient en six gestes, un par famille de questions.

Geste 1 — Pythagore, et les triplets à reconnaître

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. C'est toujours le plus long.

Les deux autres côtés sont les côtés de l'angle droit.

abcCAB
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés

À l'examen, les longueurs sont presque toujours choisies pour tomber juste. Reconnaître un triplet évite le calcul, et surtout ses erreurs.

Un triplet multiplié par un même nombre reste un triplet.

3, 4, 53,\ 4,\ 5

et ses multiples : 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50

5, 12, 135,\ 12,\ 13
8, 15, 178,\ 15,\ 17

le moins connu, donc le plus rentable

7, 24, 257,\ 24,\ 25

rare, mais il sort

Les deux côtés de l'angle droit mesurent 2020 et 4848. Que vaut l'hypoténuse ?

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5252. 20=4×520 = 4 \times 5 et 48=4×1248 = 4 \times 12 : c'est le triplet 5-12-13 multiplié par 44, donc 4×13=524 \times 13 = 52.

L'hypoténuse n'est pas toujours la donnée qui manque.

5, 13 ⇒ 52+1325,\ 13 \ \Rightarrow\ \sqrt{5^2+13^2}
132−52=144 ⇒ 1213^2 - 5^2 = 144 \ \Rightarrow\ 12

Si 1313 est l'hypoténuse, on soustrait les carrés. Repérez d'abord le côté opposé à l'angle droit.

c=a+bc = a + b
c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

Les longueurs ne s'additionnent pas : ce sont leurs carrés qui s'additionnent.

Geste 2 — Le demi-carré : 45°, 45°, 90°

La diagonale d'un carré le coupe en deux triangles rectangles et isocèles. Leurs angles valent 45∘45^\circ, 45∘45^\circ et 90∘90^\circ.

Pythagore donne la diagonale une fois pour toutes : a2+a2=2a2a^2 + a^2 = 2a^2, donc d=a2d = a\sqrt{2}.

d=a2d = a\sqrt{2}

du côté vers la diagonale : on multiplie par √2

a=d2=d22\begin{aligned}a &= \dfrac{d}{\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{d\sqrt{2}}{2}\end{aligned}

de la diagonale vers le côté : on divise par √2

Acarreˊ=d22\mathcal{A}_{\text{carré}} = \dfrac{d^2}{2}

l'aire d'un carré se lit directement sur sa diagonale

Dès qu'un angle de 45∘45^\circ apparaît dans un triangle rectangle, ou qu'une droite fait 45∘45^\circ avec un axe, le demi-carré est là.

On le trouve aussi aux quatre coins d'un octogone régulier, et dans un carré posé sur sa pointe.

Un carré a une diagonale de 1010. Quelle est son aire ?

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5050. d22=1002=50\frac{d^2}{2} = \frac{100}{2} = 50. Inutile de calculer le côté 525\sqrt{2} : son carré vaut de toute façon 5050.

La moitié de la diagonale n'est pas le côté.

d=8 ⇒ a=4\begin{aligned}d &= 8 \ \Rightarrow\ a \\ &= 4\end{aligned}
d=8 ⇒ a=82=42\begin{aligned}d &= 8 \ \Rightarrow\ a \\ &= \dfrac{8}{\sqrt{2}} \\ &= 4\sqrt{2}\end{aligned}

Diviser par 22 donne la demi-diagonale, c'est-à-dire la distance du centre au sommet.

Geste 3 — Le demi-équilatéral : 30°, 60°, 90°

Coupez un triangle équilatéral de côté 2x2x par sa hauteur : vous obtenez deux triangles d'angles 30∘30^\circ, 60∘60^\circ, 90∘90^\circ.

Le petit côté vaut xx, l'hypoténuse 2x2x. Pythagore donne le troisième : 4x2−x2=x3\sqrt{4x^2 - x^2} = x\sqrt{3}.

x:x3:2xx \quad : \quad x\sqrt{3} \quad : \quad 2x

face à 30°, face à 60°, face à 90°

C'est la règle du formulaire : le côté opposé à l'angle de 30∘30^\circ vaut la moitié de l'hypoténuse. Retenez l'ordre : le plus petit angle fait face au plus petit côté.

L'examen cache aussi ce triangle sans écrire ses angles. Trois indices doivent vous alerter :

c=2ac = 2a

un triangle rectangle dont l'hypoténuse vaut le double d'un côté

1:2:31 : 2 : 3

des angles dans ce rapport, donc 30∘30^\circ, 60∘60^\circ, 90∘90^\circ

OP=2rOP = 2r

une distance au centre d'un cercle égale à deux rayons, avec une tangente

Dans un triangle rectangle, un angle vaut 60∘60^\circ et le côté qui lui est opposé mesure 99. Que vaut l'hypoténuse ?

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636\sqrt{3}. Le côté face à 60∘60^\circ vaut x3=9x\sqrt{3} = 9, donc x=93=33x = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}, et l'hypoténuse 2x=632x = 6\sqrt{3}.

Geste 4 — L'équilatéral, et l'hexagone qu'il construit

Les trois côtés sont égaux, les trois angles valent 60∘60^\circ. Sa hauteur est le grand côté du demi-équilatéral, donc tout se déduit du côté aa :

h=a32h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}

la hauteur

A=a234\mathcal{A} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

l'aire : la moitié de a × h

R=2rR = 2r

le centre est aux deux tiers de chaque hauteur : rayon du cercle circonscrit = deux fois celui du cercle inscrit

R=a33R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}

le rayon du cercle circonscrit, soit les deux tiers de h

Comme tout triangle de forme fixée — le demi-carré et le 3030-6060-9090 aussi —, l'équilatéral est déterminé par une seule donnée : son aire donne son côté, donc son périmètre.

Et un hexagone régulier se découpe en six triangles équilatéraux de même côté, réunis au centre.

Ahexagone=6×a234\mathcal{A}_{\text{hexagone}} = 6 \times \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

six équilatéraux de côté a

largeur=2a  hauteur=a3\begin{aligned}\text{largeur} &= 2a \\ \ \ \text{hauteur} &= a\sqrt{3}\end{aligned}

la boîte rectangulaire qui entoure l'hexagone posé sur un côté

Un hexagone régulier a un périmètre de 1212. Quelle est son aire ?

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636\sqrt{3}. Le côté vaut 22. Chacun des six équilatéraux a une aire de 434=3\frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}, et 6×3=636 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}.

Une corde égale au rayon forme un équilatéral avec les deux rayons menés à ses extrémités. Elle est donc toujours vue du centre sous 60∘60^\circ.

Geste 5 — L'isocèle : deux côtés égaux, deux angles égaux

Deux côtés égaux, c'est la même chose que deux angles égaux : les angles à la base. Le troisième sommet s'appelle le sommet principal.

La hauteur issue de ce sommet est aussi médiane et bissectrice : elle coupe l'isocèle en deux triangles rectangles égaux.

A^=180∘−2B^\widehat{A} = 180^\circ - 2\widehat{B}

l'angle au sommet à partir d'un angle à la base

B^=180∘−A^2\widehat{B} = \dfrac{180^\circ - \widehat{A}}{2}

l'angle à la base à partir du sommet

558 ⇒ h=3\begin{aligned}5 \\ 5 \\ 8 \ \Rightarrow\ h &= 3\end{aligned}

demi-base 4 et côté 5 : le triplet 3-4-5

131310 ⇒ h=12\begin{aligned}13 \\ 13 \\ 10 \ \Rightarrow\ h &= 12\end{aligned}

demi-base 5 et côté 13 : le triplet 5-12-13

Les isocèles de l'examen sont souvent cachés. Cherchez-les partout où deux longueurs sont égales : deux rayons d'un même cercle, deux segments marqués d'un même trait, un point équidistant de deux autres, les côtés d'un losange, les diagonales d'un rectangle qui se coupent en leur milieu.

Un angle donné, deux triangles possibles.

un angle de 40∘⇒40∘,40∘,100∘\text{un angle de } 40^\circ \Rightarrow 40^\circ, 40^\circ, 100^\circ
ou 40∘,70∘,70∘\text{ou } 40^\circ, 70^\circ, 70^\circ

Tant que l'énoncé ne dit pas si l'angle est au sommet ou à la base, les deux cas restent possibles. Un angle obtus, lui, ne peut être qu'au sommet.

Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet vaut 36∘36^\circ. On prolonge la base au-delà d'un de ses sommets. Quel angle extérieur obtient-on ?

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108∘108^\circ. Les angles à la base valent 180−362=72∘\frac{180 - 36}{2} = 72^\circ, et l'angle extérieur est leur supplémentaire : 180−72=108∘180 - 72 = 108^\circ.

Geste 6 — Chercher le triangle caché

Beaucoup de questions ne montrent aucun triangle. Le geste est toujours le même : tracer le segment qui en fait apparaître un, rectangle de préférence.

trapeˋze isoceˋle, paralleˊlogramme\text{trapèze isocèle, parallélogramme}

abaisser les hauteurs depuis la petite base

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

dans un repère : l'écart horizontal et l'écart vertical sont les deux côtés de l'angle droit

a2+b2+c2\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

la grande diagonale d'un pavé ; pour un cube d'arête a, elle vaut a√3

cylindre\text{cylindre}

on déroule la surface : un chemin qui monte en tournant devient l'hypoténuse d'un rectangle

Quelle est la distance entre les points (1,2)(1, 2) et (7,10)(7, 10) ?

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1010. Les écarts valent 66 et 88 : le triplet 6-8-10.

Les exercices ci-dessous vérifient un geste chacun. L'unité suivante résout six questions avec vous, pas à pas ; les séries, ensuite, mélangent les gestes comme le fait l'examen.

Exercices

Exercice 1

Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 1717 et un côté de l'angle droit mesure 88. Que vaut le troisième côté ?

  1. 1515
  2. 2525
  3. 353\sqrt{353}
  4. 99
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Réponse : A 1515

Corrigé :

172−82=289−64=225\begin{aligned}17^2 - 8^2 &= 289 - 64 \\ &= 225\end{aligned}

on soustrait : 17 est l'hypoténuse

225=15\sqrt{225} = 15

le triplet 8-15-17

La bonne réponse : « 1515 ». « 353\sqrt{353} » additionne les carrés alors que 1717 est déjà l'hypoténuse. « 99 » et « 2525 » soustraient ou additionnent les longueurs elles-mêmes.

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Exercice 2

La diagonale d'un carré mesure 626\sqrt{2}. Quelle est l'aire du carré ?

  1. 36236\sqrt{2}
  2. 7272
  3. 3636
  4. 1818
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3636

Corrigé :

a=622=6\begin{aligned}a &= \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ &= 6\end{aligned}

la diagonale vaut côté × √2

62=366^2 = 36

l'aire

(62)22=722=36\begin{aligned}\dfrac{(6\sqrt{2})^2}{2} &= \dfrac{72}{2} \\ &= 36\end{aligned}

même résultat par d²/2

La bonne réponse : « 3636 ». « 7272 » est le carré de la diagonale, qu'il faut encore diviser par 22. « 1818 » divise par 44, comme si la moitié de la diagonale était le côté.

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Exercice 3

Dans un triangle aux angles de 30∘30^\circ, 60∘60^\circ et 90∘90^\circ, le plus petit côté mesure 44. Quel est le périmètre du triangle ?

  1. 12+4312 + 4\sqrt{3}
  2. 12+4212 + 4\sqrt{2}
  3. 8+438 + 4\sqrt{3}
  4. 1616
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 12+4312 + 4\sqrt{3}

Corrigé :

x=4  2x=8  x3=43\begin{aligned}x &= 4 \\ \ \ 2x &= 8 \\ \ \ x\sqrt{3} &= 4\sqrt{3}\end{aligned}

le plus petit côté est face à 30°

4+8+43=12+434 + 8 + 4\sqrt{3} = 12 + 4\sqrt{3}

la somme des trois côtés

La bonne réponse : « 12+4312 + 4\sqrt{3} ». « 12+4212 + 4\sqrt{2} » confond avec le demi-carré. « 8+438 + 4\sqrt{3} » oublie l'hypoténuse 88 et compte deux fois le petit côté.

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Exercice 4

La hauteur d'un triangle équilatéral mesure 333\sqrt{3}. Quelle est son aire ?

  1. 636\sqrt{3}
  2. 939\sqrt{3}
  3. 2727
  4. 18318\sqrt{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 939\sqrt{3}

Corrigé :

a32=33 ⇒ a=6\begin{aligned}\dfrac{a\sqrt{3}}{2} &= 3\sqrt{3} \ \Rightarrow\ a \\ &= 6\end{aligned}

le côté à partir de la hauteur

A=6×332=93\begin{aligned}\mathcal{A} &= \dfrac{6 \times 3\sqrt{3}}{2} \\ &= 9\sqrt{3}\end{aligned}

base × hauteur ÷ 2

La bonne réponse : « 939\sqrt{3} ». « 18318\sqrt{3} » oublie de diviser par 22. « 2727 » élève la hauteur au carré, et « 636\sqrt{3} » prend a=4a = 4.

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Exercice 5

Un triangle isocèle a un angle de 50∘50^\circ. Laquelle des mesures suivantes ne peut pas être celle d'un autre de ses angles ?

  1. 50∘50^\circ
  2. 65∘65^\circ
  3. 80∘80^\circ
  4. 70∘70^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 70∘70^\circ

Corrigé :

50∘ au sommet: 50∘,65∘,65∘50^\circ \text{ au sommet} : \ 50^\circ, 65^\circ, 65^\circ

premier cas

50∘ aˋ la base: 50∘,50∘,80∘50^\circ \text{ à la base} : \ 50^\circ, 50^\circ, 80^\circ

second cas

La bonne réponse : « 70∘70^\circ ». Les deux triangles possibles ont pour angles {50,65,65}\{50, 65, 65\} ou {50,50,80}\{50, 50, 80\} : 65∘65^\circ, 80∘80^\circ et 50∘50^\circ y figurent tous, jamais 70∘70^\circ.

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Exercice 6

Quelle est la distance entre les points A(−2,1)A(-2, 1) et B(4,9)B(4, 9) ?

  1. 88
  2. 68\sqrt{68}
  3. 1010
  4. 1414
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Réponse : C 1010

Corrigé :

4−(−2)=6  9−1=8\begin{aligned}4 - (-2) &= 6 \\ \ \ 9 - 1 &= 8\end{aligned}

les deux écarts

62+82=10\sqrt{6^2 + 8^2} = 10

le triplet 6-8-10

La bonne réponse : « 1010 ». « 1414 » additionne les écarts au lieu de leurs carrés. « 68\sqrt{68} » calcule l'écart horizontal 4−2=24 - 2 = 2 en oubliant le signe de −2-2, soit 22+82\sqrt{2^2 + 8^2}.

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Exercice 7

Rectangle ou pas ? Rangez chaque triangle, donné par ses trois côtés.

  • Rectangle
  • Pas rectangle
  • 1, 1, 21,\ 1,\ \sqrt{2}
  • 2, 3, 132,\ 3,\ \sqrt{13}
  • 3, 3, 53,\ 3,\ 5
  • 4, 5, 64,\ 5,\ 6
  • 5, 12, 145,\ 12,\ 14
  • 6, 8, 106,\ 8,\ 10
  • 7, 8, 117,\ 8,\ 11
  • 9, 40, 419,\ 40,\ 41
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6, 8, 106,\ 8,\ 10 — Rectangle · 9, 40, 419,\ 40,\ 41 — Rectangle · 1, 1, 21,\ 1,\ \sqrt{2} — Rectangle · 2, 3, 132,\ 3,\ \sqrt{13} — Rectangle · 4, 5, 64,\ 5,\ 6 — Pas rectangle · 7, 8, 117,\ 8,\ 11 — Pas rectangle · 3, 3, 53,\ 3,\ 5 — Pas rectangle · 5, 12, 145,\ 12,\ 14 — Pas rectangle

Corrigé :

a2+b2=?c2a^2 + b^2 \overset{?}{=} c^2

on compare la somme des carrés des deux petits côtés au carré du plus grand

92+402=81+1600=1681=412\begin{aligned}9^2 + 40^2 &= 81 + 1600 \\ &= 1681 \\ &= 41^2\end{aligned}

le triplet le moins connu de la liste

22+32=13=(13)2\begin{aligned}2^2 + 3^2 &= 13 \\ &= (\sqrt{13})^2\end{aligned}

une racine ne change rien à la règle

52+122=169≠1425^2 + 12^2 = 169 \neq 14^2

presque 5-12-13, mais pas tout à fait

Seul le plus grand côté peut être l'hypoténuse : c'est lui qu'on met au carré à droite.

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Exercice 8

Associez chaque triangle à ce qu'il faut en retenir.

  • 30∘, 60∘, 90∘30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ
  • 45∘, 45∘, 90∘45^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ
  • équilatéral de côté aa
  • isocèle 5, 5, 85,\ 5,\ 8
  • x, x, x2x,\ x,\ x\sqrt{2}
  • x, x3, 2xx,\ x\sqrt{3},\ 2x
  • hauteur a32\dfrac{a\sqrt{3}}{2}
  • hauteur 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30∘, 60∘, 90∘30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ — x, x3, 2xx,\ x\sqrt{3},\ 2x · 45∘, 45∘, 90∘45^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ — x, x, x2x,\ x,\ x\sqrt{2} · équilatéral de côté aa — hauteur a32\dfrac{a\sqrt{3}}{2} · isocèle 5, 5, 85,\ 5,\ 8 — hauteur 33

Corrigé :

x:x3:2xx : x\sqrt{3} : 2x

le demi-équilatéral

x:x:x2x : x : x\sqrt{2}

le demi-carré

52−42=3\sqrt{5^2 - 4^2} = 3

la hauteur de l'isocèle coupe la base 8 en deux moitiés de 4

Quatre faits, et presque toutes les questions du chapitre s'y ramènent.

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Exercice 9

Rangez ces figures de la plus petite aire à la plus grande.

  • carré de diagonale 44
  • équilatéral de côté 44
  • hexagone régulier de côté 22
  • triangle rectangle de côtés 5, 12, 135,\ 12,\ 13
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : équilatéral de côté 44 · carré de diagonale 44 · hexagone régulier de côté 22 · triangle rectangle de côtés 5, 12, 135,\ 12,\ 13

Corrigé :

1634=43≈6,9\dfrac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}9

l'équilatéral

422=8\dfrac{4^2}{2} = 8

le carré, par sa diagonale

63≈10,46\sqrt{3} \approx 10{,}4

six équilatéraux de côté 2

5×122=30\dfrac{5 \times 12}{2} = 30

les deux côtés de l'angle droit

Retenez 3≈1,7\sqrt{3} \approx 1{,}7 : c'est lui qui permet de comparer une aire en 3\sqrt{3} à un entier.

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Exercice 10

Complétez.

Dans un triangle d'angles 30°, 60° et 90°, l'hypoténuse mesure 14. Le côté opposé à l'angle de 30° mesure ____, et le carré du troisième côté vaut ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Dans un triangle d'angles 30°, 60° et 90°, l'hypoténuse mesure 14. Le côté opposé à l'angle de 30° mesure 7, et le carré du troisième côté vaut 147.

Corrigé :

142=7\dfrac{14}{2} = 7

la règle du formulaire

142−72=196−49=147\begin{aligned}14^2 - 7^2 &= 196 - 49 \\ &= 147\end{aligned}

Pythagore ; le côté vaut donc 7√3

Le troisième côté mesure 737\sqrt{3}, et son carré 49×3=14749 \times 3 = 147.

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Exercice 11

3615?

Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit mesurent 1515 et 3636. Que vaut l'hypoténuse ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 39

Corrigé :

15=3×5  36=3×12\begin{aligned}15 &= 3 \times 5 \\ \ \ 36 &= 3 \times 12\end{aligned}

un facteur commun 3

5 12 13 ⇒ 3×13=39\begin{aligned}5 \\ \ 12 \\ \ 13 \ \Rightarrow\ 3 \times 13 &= 39\end{aligned}

le triplet 5-12-13, remultiplié

3939. Sans diviser, il faudrait 225+1296=1521\sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} : juste, mais long. Le piège : 15+36=5115 + 36 = 51, qui additionne les longueurs.

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Exercice 12

12ABCD

La diagonale d'un carré mesure 1212. Alors son côté mesure 66.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

a2=12 ⇒ a=122=62\begin{aligned}a\sqrt{2} &= 12 \ \Rightarrow\ a \\ &= \dfrac{12}{\sqrt{2}} \\ &= 6\sqrt{2}\end{aligned}

on divise par √2, pas par 2

62≈8,5≠66\sqrt{2} \approx 8{,}5 \neq 6

la comparaison

Faux : le côté vaut 626\sqrt{2}. 66 est la demi-diagonale, la distance du centre à un sommet.

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Exercice 13

10hABCH

Un triangle équilatéral a des côtés de 1010. Que vaut le carré de sa hauteur ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

h2=102−52=100−25\begin{aligned}h^2 &= 10^2 - 5^2 \\ &= 100 - 25\end{aligned}

la hauteur coupe la base en deux moitiés de 5

h2=75(h=53)h^2 = 75 \quad (h = 5\sqrt{3})

ou par la règle : h = a√3 / 2

7575. Le piège : 102−102=010^2 - 10^2 = 0, ou 100−10=90100 - 10 = 90 — la demi-base vaut 55, et c'est son carré qu'on retire.

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Exercice 14

1716hABCH

Un triangle isocèle a des côtés de 1717, 1717 et 1616. Quelle est son aire ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

172−82=225=15\begin{aligned}\sqrt{17^2 - 8^2} &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

la hauteur coupe la base en deux moitiés de 8 : le triplet 8-15-17

16×152=120\dfrac{16 \times 15}{2} = 120

base fois hauteur, divisé par 2

120120. Le piège : prendre la base entière, 172−162=33\sqrt{17^2 - 16^2} = \sqrt{33}. La hauteur coupe la base en deux.

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Exercice 15

xy0(2, 3)(14, 8)AB

La distance entre les points (2,3)(2, 3) et (14,8)(14, 8) vaut 1313.

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Réponse : Vrai

Corrigé :

14−2=12  8−3=5\begin{aligned}14 - 2 &= 12 \\ \ \ 8 - 3 &= 5\end{aligned}

les deux écarts, côtés de l'angle droit

122+52=169=13\begin{aligned}\sqrt{12^2 + 5^2} &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}

le triplet 5-12-13

Vrai. Le chemin en escalier ferait 12+5=1712 + 5 = 17 ; la ligne droite est l'hypoténuse.

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