נגזרת של פונקציית שורש

תרגיל 1

גזרו: $f(x) = \sqrt{x}$

1. א$\dfrac{1}{2x}$
2. ב$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
3. ג$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
4. ד$2\sqrt{x}$

תרגיל 2

נתון $f(x) = \sqrt{x}$. חשבו את $f'(9)$. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 3

נתון $f(x) = \sqrt{x}$. חשבו את $f'(0.25)$.

תרגיל 4

מהו תחום ההגדרה של הנגזרת של $f(x) = \sqrt{x}$?

1. אכל $x$
2. ב$x > 0$
3. ג$x \neq 0$
4. ד$x \geq 0$

תרגיל 5

גזרו: $f(x) = x\sqrt{x}$

1. א$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
2. ב$\dfrac{3}{2}\sqrt{x}$
3. ג$\sqrt{x}$
4. ד$\dfrac{3}{2}x$

תרגיל 6

נתון $f(x) = x\sqrt{x}$. חשבו את $f'(4)$.

תרגיל 7

גזרו: $f(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{x}$

1. א$-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}$
2. ב$-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
3. ג$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
4. ד$\dfrac{1}{2x}$

תרגיל 8

נתון $f(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{x}$. חשבו את $f'(4)$.

תרגיל 9

מדוע ב-$x = 0$ אין לגרף $y = \sqrt{x}$ שיפוע?

1. איש שם נקודת קיצון
2. בהשיפוע שווה לאפס
3. גהמשיק שם אנכי
4. דהפונקציה לא מוגדרת שם

תרגיל 10

הוכיחו ש-$\left(\sqrt{x}\right)' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, בעזרת כלל החזקה בלבד.

• $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$
• כלל החזקה: $(x^n)' = n x^{n-1}$

$\left(\sqrt{x}\right)' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$