elev

חילוק שבריםDiviser des fractionsDividing fractions

בחרו תת-נושא
  1. תזכורת: מהו שבר?Rappel : la fractionReminder: the fraction
  2. שבר כמנת חילוקLa fraction comme divisionThe fraction as a division
  3. ישר המספריםLa droite numériqueThe number line
  4. חלק מכמותUne part d’une quantitéA part of an amount
  5. כפל שלם בשברMultiplier un entier par une fractionMultiplying a whole number by a fraction
  6. כפל שבריםMultiplier des fractionsMultiplying fractions
  7. חילוק שבריםDiviser des fractionsDividing fractions
  8. שבר עשרוני מחזוריLe décimal périodiqueThe repeating decimal
  9. תרגולEntraînementPractice

בחילוק שברים אין שיטה חדשה. יש צעד אחד בהתחלה, ואחריו זה בדיוק שכבר למדנו.

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

הופכים את סימן החילוק לכפל, ובאותו רגע השבר השני מתהפך — המונה נעשה מכנה והמכנה נעשה מונה. השבר הראשון נשאר בדיוק כמו שהוא.

דוגמה

חשבו: 34:68\frac{3}{4} : \frac{6}{8}.

  • 34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}הופכים לכפל, והשבר השני מתהפך
  • 34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}ומכאן זה כפל רגיל — אפשר לצמצם בהצלבה
  • 11×22=1\frac{1}{1} \times \frac{2}{2} = 13 עם 6, ו-4 עם 8
קודם מצמצמים
3141×8262=1×21×2=22=1\begin{aligned}\frac{\overset{\textcolor{#c77b2b}{1}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{3}}}}{\overset{\textcolor{#15315e}{1}}{\cancel{\textcolor{#15315e}{4}}}} \times \frac{\overset{\textcolor{#15315e}{2}}{\cancel{\textcolor{#15315e}{8}}}}{\overset{\textcolor{#c77b2b}{2}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{6}}}} &= \frac{1 \times 2}{1 \times 2} \\ &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}
3 ו-6 צומצמו ב-3·8 ו-4 צומצמו ב-4
קודם כופלים
3×84×6=2424=1\begin{aligned}\frac{3 \times 8}{4 \times 6} &= \frac{24}{24} \\ &= 1\end{aligned}
בדרך הארוכה הגענו ל-2424\frac{24}{24}, ורק אז היינו צריכים לצמצם ב-24.
אחרי ההיפוך זה בדיוק אותו כלי מהפרק הקודם: מצמצמים באלכסון, ורק אז כופלים.

רק השני מתהפך

זו הנקודה היחידה שצריך לשמור עליה. ה נלקח תמיד מהשבר שאחרי סימן החילוק — זה שמחלקים בו.

שתי הטעויות של הפרק.

34:68=43×68\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{4}{3} \times \frac{6}{8}
34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

התהפך השבר הלא נכון. הראשון נשאר כמו שהוא — הוא הכמות שמחלקים, לא המחלק.

34:68=3:64:8\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3 : 6}{4 : 8}
34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

אי אפשר לחלק «מונה במונה ומכנה במכנה» כמו בכפל. בחילוק חייבים לעבור דרך ההיפוך.

מספר שלם וחילוק

מספר שלם הוא שבר שהמכנה שלו 1, ולכן אותו כלל בדיוק: 5=515 = \frac{5}{1}, ולכן 23:5=23×15=215\frac{2}{3} : 5 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}.

בדיקת היגיון שכדאי לעשות: חלוקה בשבר קטן מ-1 מגדילה את התוצאה. 2:12=42 : \frac{1}{2} = 4 — כי בשתי יחידות שלמות יש ארבעה חצאים. אם חילקתם בשבר קטן וקיבלתם תוצאה קטנה יותר — יש טעות.
שאלהכמה זה 6:126 : \frac{1}{2}?
חשבו:
34:68\frac{3}{4} : \frac{6}{8}
חשבו:
חשבו:
12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4}
חשבו:
חשבו:
23:49\frac{2}{3} : \frac{4}{9}
חשבו:
חשבו:
56:103\frac{5}{6} : \frac{10}{3}
חשבו:
חשבו:
38:94\frac{3}{8} : \frac{9}{4}
חשבו:
חשבו:
710:145\frac{7}{10} : \frac{14}{5}
חשבו:
איזה שבר מתהפך בחילוק שברים?
איזה שבר מתהפך בחילוק שברים?
כמה חצאים יש בשתי יחידות שלמות? (כלומר, כמה זה 2:122 : \frac{1}{2})
כמה זה 23:5\frac{2}{3} : 5?
כמה זה 23:5\frac{2}{3} : 5?
כמה רבעים יש בשלוש עוגות?