elev

שבר עשרוני מחזוריLe décimal périodiqueThe repeating decimal

בחרו תת-נושא
  1. תזכורת: מהו שבר?Rappel : la fractionReminder: the fraction
  2. שבר כמנת חילוקLa fraction comme divisionThe fraction as a division
  3. ישר המספריםLa droite numériqueThe number line
  4. חלק מכמותUne part d’une quantitéA part of an amount
  5. כפל שלם בשברMultiplier un entier par une fractionMultiplying a whole number by a fraction
  6. כפל שבריםMultiplier des fractionsMultiplying fractions
  7. חילוק שבריםDiviser des fractionsDividing fractions
  8. שבר עשרוני מחזוריLe décimal périodiqueThe repeating decimal
  9. תרגולEntraînementPractice

למדנו ש הוא : 34\frac{3}{4} הוא 3:43 : 4. כשמבצעים את החילוק הזה מקבלים מספר עשרוני — אבל לא תמיד החילוק מסתיים.

שני חילוקים, שני גורלות
30:4=7 ושארית 230 : 4 = 7 \ \text{ושארית} \ 2
נתחיל ב-3:43 : 4. מוסיפים אפס ומחלקים.
הצעד החמישי הוא כל הסיפור: כששארית חוזרת על עצמה, כל מה שיבוא אחריה יחזור גם הוא. זו הסיבה שהמחזור נוצר.

איך כותבים מחזור

שלוש נקודות בסוף אומרות «וכן הלאה לנצח». אפשר גם לסמן קו מעל הספרות שחוזרות:

13=0.333…=0.3‾\begin{aligned}\frac{1}{3} &= 0.333\ldots \\ &= 0.\overline{3}\end{aligned}
23=0.666…16=0.1666…17=0.142857142857…\begin{aligned}\frac{2}{3} &= 0.666\ldots \qquad \frac{1}{6} \\ &= 0.1666\ldots \qquad \frac{1}{7} \\ &= 0.142857142857\ldots\end{aligned}

מתי החילוק כן נגמר

בכיתה ה׳ הפכנו שבר לעשרוני כשהמכנה היה 10, 100 או ניתן להרחבה לאחת מהחזקות האלה. זה בדיוק המבחן: אם אפשר להגיע למכנה של 10, 100, 1000 — החילוק נגמר.

12=0.5\frac{1}{2} = 0.5
מכנה 2 — מרחיבים פי 5 ומגיעים ל-10. נגמר.
14=0.25\frac{1}{4} = 0.25
מכנה 4 — מרחיבים פי 25 ומגיעים ל-100. נגמר.
18=0.125\frac{1}{8} = 0.125
מכנה 8 — פי 125, ומגיעים ל-1000. נגמר.
13=0.3‾\frac{1}{3} = 0.\overline{3}
מכנה 3 — אין במה להכפיל כדי להגיע ל-10 או ל-100. מחזורי.
16=0.16‾\frac{1}{6} = 0.1\overline{6}
מכנה 6, ובו מסתתר 3. מחזורי.
בחישוב מעשי לא כותבים אינסוף ספרות: מעגלים ל-2 או 3 ספרות אחרי הנקודה. 13≈0.33\frac{1}{3} \approx 0.33, 23≈0.67\frac{2}{3} \approx 0.67. הסימן ≈\approx אומר «בערך», והוא לא קישוט.

לקצר את המחזור ולכתוב שוויון.

13=0.3\frac{1}{3} = 0.3
13≈0.3\frac{1}{3} \approx 0.3

0.30.3 הוא 310\frac{3}{10}, וזה קטן מ-13\frac{1}{3}. כשמעגלים כותבים ≈\approx, ולא ==.

שאלההאם 38\frac{3}{8} ייתן שבר עשרוני סופי או מחזורי?
שאלהכמה זה 56\frac{5}{6}, בעיגול לשתי ספרות?

להתאמן

כתבו כמספר עשרוני: 18\frac{1}{8}
כתבו את 13\frac{1}{3} כמספר עשרוני, בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה
טענה13\frac{1}{3} שווה בדיוק ל-0.330.33
13\frac{1}{3} שווה בדיוק ל-0.330.33
מיינו: איזה שבר ייתן עשרוני סופי, ואיזה מחזורי?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

19\frac{1}{9}
6 נותרו
למה החילוק 1:31 : 3 אינו נגמר?
למה החילוק 1:31 : 3 אינו נגמר?
כתבו כמספר עשרוני: 720\frac{7}{20}
כתבו את 17\frac{1}{7} בעיגול לשלוש ספרות אחרי הנקודה
טענהכל שבר פשוט אפשר לכתוב כמספר עשרוני — סופי או מחזורי
כל שבר פשוט אפשר לכתוב כמספר עשרוני — סופי או מחזורי
מי גדול יותר: 13\frac{1}{3} או 0.30.3?
מי גדול יותר: 13\frac{1}{3} או 0.30.3?
כתבו את 49\frac{4}{9} בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה