elev

חלק מכמותUne part d’une quantitéA part of an amount

בחרו תת-נושא
  1. תזכורת: מהו שבר?Rappel : la fractionReminder: the fraction
  2. שבר כמנת חילוקLa fraction comme divisionThe fraction as a division
  3. ישר המספריםLa droite numériqueThe number line
  4. חלק מכמותUne part d’une quantitéA part of an amount
  5. כפל שלם בשברMultiplier un entier par une fractionMultiplying a whole number by a fraction
  6. כפל שבריםMultiplier des fractionsMultiplying fractions
  7. חילוק שבריםDiviser des fractionsDividing fractions
  8. שבר עשרוני מחזוריLe décimal périodiqueThe repeating decimal
  9. תרגולEntraînementPractice

לפני כל נוסחה — נראה את זה על תפוחים. יש 50 תפוחים, ורוצים לדעת כמה הם 25\frac{2}{5} מהם.

המכנה אומר לכמה קבוצות שוות לחלק, והמונה אומר כמה לוקחים מכל קבוצה. אז נחלק את 50 התפוחים לקבוצות של 5, ובכל קבוצה נסמן 2.

יש כאן 50 תפוחים. אנחנו רוצים 2 מתוך 5 מהם.
לחצו «השלב הבא» שלוש פעמים: קודם התפוחים מתקבצים לקבוצות של 5, אחר כך מסומנים 2 בכל קבוצה, ולבסוף סופרים. שנו גם את המכנה ואת המונה וראו שהסיפור נשאר אותו סיפור.

ספרנו: 10 קבוצות, ובכל אחת 2 מסומנים — 20 תפוחים. שימו לב מה עשינו בפועל: קודם חילקנו ב-5 (כדי לבנות את הקבוצות), ואז כפלנו ב-2 (כדי לקחת מכל קבוצה).

50:5=10⟶10×2=20\begin{aligned}50 : 5 &= 10 \quad \longrightarrow \quad 10 \times 2 \\ &= 20\end{aligned}
וזה בדיוק מה שהשבר עושה: המכנה מחלק, המונה כופל. לכן במקום שני שלבים אפשר לכתוב פעולה אחת — 25×50\frac{2}{5} \times 50. עכשיו, אחרי שראינו למה, אפשר לעבור לשיטה.

השיטה

כל מה שראינו על התפוחים נכתב בשורה אחת. הכלל הוא:

החלק = השבר כפול הכמות

כלומר: לוקחים את השבר — החלק שמבקשים — וכופלים אותו בכמות השלמה, בסך הכול. המילה , וכמוה המילה , היא שמסמנת את הכפל הזה.

כמה הם רבע של 1800? המילה , בדיוק כמו המילה , היא כפל. ולכן אין כאן שום דבר חדש — כותבים את החלק כשבר וכופלים בכמות.

14×1800\frac{1}{4} \times 1800

ועכשיו, לפני שכופלים, עושים מה שעושים תמיד: מחפשים . ה-1800 וה-4 מצטמצמים ב-4:

14×1800 450=1×450=450\begin{aligned}\frac{1}{\cancel{4}} \times \cancel{1800}^{\,450} &= 1 \times 450 \\ &= 450\end{aligned}
זה כל הפרק: השבר כפול הכמות. אותו כלי בדיוק ששימש ב וב — לא שיטה חדשה, אלא אותה שיטה על נתונים אחרים.

וכשה גדול מ-1 שום דבר לא משתנה. 23\frac{2}{3} של 1800:

23×1800 600=2×600=1200\begin{aligned}\frac{2}{\cancel{3}} \times \cancel{1800}^{\,600} &= 2 \times 600 \\ &= 1200\end{aligned}
450450450450
חלק אחד מתוך 4, מתוך כמות של 1800
כופלים בשבר
14×1800\frac{1}{4} \times 1800
141×1800450=1×450=450\begin{aligned}\frac{1}{\overset{\textcolor{#c77b2b}{1}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{4}}}} \times \overset{\textcolor{#c77b2b}{450}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{1800}}} &= 1 \times 450 \\ &= 450\end{aligned}
הכמות 1800 וה-4 מצטמצמים ב-4 — ומה שנשאר קטן מספיק לחישוב בראש.
ובכיוון ההפוךאם ידוע ש-450 הוא חלק אחד מתוך 4 — כופלים בשבר ההפוך, 41\frac{4}{1}, וחוזרים לכמות המלאה: 1800.
הזיזו את המחוונים וראו את הצמצום בהצלבה בפעולה. כשהכמות והמכנה לא מתחלקים זה בזה — כופלים ומחלקים כרגיל, וזה בסדר גמור.

ובכיוון ההפוך — מהחלק אל הכמות

עכשיו השאלה השנייה: אם רבע ממספר הוא 450, מהו המספר? גם כאן כופלים — אבל ב.

450×41=1800450 \times \frac{4}{1} = 1800

שני שלישים ממספר הם 240. מהו המספר?

כופלים בשבר ההפוך — שלושה חצאי 23\frac{2}{3}.

  • 240×32240 \times \frac{3}{2}הופכים את השבר ומכפילים
  • 3×240 1202=360\frac{3 \times \cancel{240}^{\,120}}{\cancel{2}} = 360ומצמצמים בהצלבה כרגיל
מהכמות אל החלק — כופלים בשבר. מהחלק אל הכמות — כופלים בשבר ההפוך. שתי השאלות, פעולה אחת.

הבלבול בין שני הכיוונים.

רבע ממספר הוא 450→14×450=112.5\text{רבע ממספר הוא 450} \quad \rightarrow\quad \frac{1}{4} \times 450 = 112.5
רבע ממספר הוא 450→41×450=1800\text{רבע ממספר הוא 450} \quad \rightarrow\quad \frac{4}{1} \times 450 = 1800

כשמחפשים את הכמות המלאה, התשובה חייבת לצאת גדולה מהחלק. תוצאה קטנה יותר מסגירה שהפכתם את הכיוון.

עכשיו נתרגל, בשני הכיוונים ובבעיות מילוליות. אחרי התרגילים נסכם את הכלל.

שאלהכמה זה 34\frac{3}{4} מ-40?
שאלה«23\frac{2}{3} מהכיתה בנות» — מיהו השלם?
כמה הם רבע מ-1800?
כמה הם 2 חלקי 3 מ-1800?
כמה הם 3 חלקי 4 מ-600?
כמה הם שליש מ-450?
כמה הם 5 חלקי 6 מ-240?
כמה הם 3 חלקי 8 מ-1200?
כמה הם 2 חלקי 5 מ-350?
כמה הם 3 חלקי 4 מ-960?
כמה הם 5 חלקי 12 מ-2400?
כמה הם 4 חלקי 9 מ-180?
רבע ממספר הם 450. מהו המספר?
2 חלקי 3 ממספר הם 240. מהו המספר?
3 חלקי 5 ממספר הם 240. מהו המספר?
5 חלקי 8 ממספר הם 450. מהו המספר?
אחד חלקי 6 ממספר הם 25. מהו המספר?
4 חלקי 7 ממספר הם 480. מהו המספר?
3 חלקי 10 ממספר הם 150. מהו המספר?
בבית ספר 840 תלמידים, ו37\frac{3}{7} מהם לומדים בחטיבה. כמה תלמידים לומדים בחטיבה?
חנות מכרה רבע מהמלאי שלה, ונשארו לה 1,500 פריטים. כמה פריטים היו במלאי בהתחלה?
מיכל הכילה 3,600 ליטר. שפכו ממנה 25\frac{2}{5}. כמה ליטר נשארו במיכל?
שליש ממספר הוא 90. תלמיד ענה 30. איפה טעה?
שליש ממספר הוא 90. תלמיד ענה 30. איפה טעה?
בכיתה 42 תלמידים. 57\dfrac{5}{7} מהתלמידים משתתפים בחוג אמנות. כמה תלמידים בחוג אמנות?
באותה כיתה (42 תלמידים, 30 באמנות): 12\dfrac{1}{2} מהתלמידים שנותרו משתתפים בחוג שחמט, והיתר בחוג דרמה. כמה תלמידים בחוג דרמה?
מתוך 90 פרחים שיש בחנות, 15 הם צבעוניים. איזה חלק מהווים הפרחים הצבעוניים מכל הפרחים?
מתוך 90 פרחים שיש בחנות, 15 הם צבעוניים. איזה חלק מהווים הפרחים הצבעוניים מכל הפרחים?
מחירו של ספר 120 ש״ח. בשבוע הספר העברי ניתנה הנחה של 0.250.25 ממחיר הספר. מהי ההנחה בשקלים?
ומהו מחיר הספר אחרי ההנחה?
28 חברי קבוצה אספו 320 ש״ח. 78\dfrac{7}{8} מהכסף הוצאו לקניית מתנה. מה סכום הכסף שהוצא על המתנה?
בהמשך לשאלה הקודמת: את 40 השקלים שנשארו חילקו שווה בשווה בין 28 חברי הקבוצה. כמה קיבל כל חבר, בקירוב?
בהמשך לשאלה הקודמת: את 40 השקלים שנשארו חילקו שווה בשווה בין 28 חברי הקבוצה. כמה קיבל כל חבר, בקירוב?
במגרש חניה יש 60 מכוניות בשלושה צבעים: לבן, שחור וכחול. 23\frac{2}{3} מהמכוניות לבנות, 15\frac{1}{5} שחורות, והשאר כחלות.

כמה מכוניות לבנות יש?

איזה חישוב מתאים?
במגרש חניה יש 60 מכוניות בשלושה צבעים: לבן, שחור וכחול. 23\frac{2}{3} מהמכוניות לבנות, 15\frac{1}{5} שחורות, והשאר כחלות.

כמה מכוניות לבנות יש?

איזה חישוב מתאים?
במגרש חניה יש 60 מכוניות בשלושה צבעים: לבן, שחור וכחול. 23\frac{2}{3} מהמכוניות לבנות, 15\frac{1}{5} שחורות, והשאר כחלות.

כמה מכוניות לבנות יש?

ומה התשובה?
באותו מגרש — כמה מכוניות שחורות? (15\frac{1}{5} מתוך 60)
וכמה מכוניות כחלות יש במגרש?
איזה חלק מהמכוניות כחל?
איזה חלק מהמכוניות כחל?
למשפחה יש הכנסה חדשית של 8,000 שקלים. המשפחה מוציאה 14\frac{1}{4} מההכנסה למזון ו-25\frac{2}{5} לשכר דירה.

איזה חלק מההכנסה יוצא על שניהם יחד?

איזה חישוב מתאים?
למשפחה יש הכנסה חדשית של 8,000 שקלים. המשפחה מוציאה 14\frac{1}{4} מההכנסה למזון ו-25\frac{2}{5} לשכר דירה.

איזה חלק מההכנסה יוצא על שניהם יחד?

איזה חישוב מתאים?
למשפחה יש הכנסה חדשית של 8,000 שקלים. המשפחה מוציאה 14\frac{1}{4} מההכנסה למזון ו-25\frac{2}{5} לשכר דירה.

איזה חלק מההכנסה יוצא על שניהם יחד?

ומה התשובה?
כמה שקלים הוציאה המשפחה על מזון ושכר דירה יחד?
כמה כסף נשאר למשפחה אחרי התשלומים האלה?
לתמר יש 72 שקלים ולנעה יש 40 שקלים. תמר קנתה מחברת ב-14\frac{1}{4} מהסכום שהיה לה, ונעה קנתה מחברת ב-38\frac{3}{8} מהסכום שהיה לה.

כמה עלתה המחברת של תמר?

איזה חישוב מתאים?
לתמר יש 72 שקלים ולנעה יש 40 שקלים. תמר קנתה מחברת ב-14\frac{1}{4} מהסכום שהיה לה, ונעה קנתה מחברת ב-38\frac{3}{8} מהסכום שהיה לה.

כמה עלתה המחברת של תמר?

איזה חישוב מתאים?
לתמר יש 72 שקלים ולנעה יש 40 שקלים. תמר קנתה מחברת ב-14\frac{1}{4} מהסכום שהיה לה, ונעה קנתה מחברת ב-38\frac{3}{8} מהסכום שהיה לה.

כמה עלתה המחברת של תמר?

ומה התשובה?
כמה עלתה המחברת של נעה? (38\frac{3}{8} מתוך 40)
של מי המחברת יקרה יותר?
של מי המחברת יקרה יותר?