elev

ישר המספריםLa droite numériqueThe number line

בחרו תת-נושא
  1. תזכורת: מהו שבר?Rappel : la fractionReminder: the fraction
  2. שבר כמנת חילוקLa fraction comme divisionThe fraction as a division
  3. ישר המספריםLa droite numériqueThe number line
  4. חלק מכמותUne part d’une quantitéA part of an amount
  5. כפל שלם בשברMultiplier un entier par une fractionMultiplying a whole number by a fraction
  6. כפל שבריםMultiplier des fractionsMultiplying fractions
  7. חילוק שבריםDiviser des fractionsDividing fractions
  8. שבר עשרוני מחזוריLe décimal périodiqueThe repeating decimal
  9. תרגולEntraînementPractice

לכל מספר יש מקום אחד בדיוק על ישר המספרים. זה נכון למספרים שלמים, ל, ל ול — כולם גרים על אותו ישר.

וזה מוביל למשהו שנשמע מוזר בהתחלה: 0.50.5, 12\frac{1}{2} ו-24\frac{2}{4} הם אותה נקודה. לא שלושה מספרים דומים — נקודה אחת, בשלושה כתיבים.

איך מסמנים שבר

ה אומר לכמה חלקים לחלק כל שלם על הציר, וה אומר כמה חלקים לספור. זה בדיוק אותו הסבר של הפיצה — רק שהפעם היא נמתחה לישר.

0123
שבר פשוט
54\frac{5}{4}
מספר מעורב
1141\tfrac{1}{4}
מספר עשרוני
1.251.25
השבר הזה כבר מצומצם: אין דרך קצרה יותר לכתוב את הנקודה הזאת.
בין כל שתי נקודות על הציר תמיד אפשר לדחוס עוד אחת — הגדילו את המכנה וראו איך הסימונים מתקרבים בלי סוף. עם מכנה 4 יש 3 נקודות בין כל שני שלמים.
הזיזו את המונה כדי לטייל על הציר, ואת המכנה כדי לשנות את עדינות החלוקה. שלוש הכתיבות למטה מתעדכנות יחד — כי הן מתארות את אותה נקודה.

מספר מעורב — הכי קל לאתר

ב החלק השלם עושה חצי מהעבודה: הוא אומר מיד בין איזה שני שלמים יושבת הנקודה. 2342\tfrac{3}{4} נמצא בין 2 ל-3, ו34\frac{3}{4} מהדרך.

זה הופך את המספר המעורב לכתיב הכי נוח לסימון על ציר, ואת השבר הפשוט לכתיב הכי נוח לחישוב. לכן ממירים ביניהם כל הזמן — כל כתיב טוב למשהו אחר.

ומספר עשרוני

במספר עשרוני החלוקה כבר נקבעה מראש: הספרה הראשונה אחרי הנקודה מחלקת כל שלם ל-10, השנייה ל-100. לכן 0.70.7 הוא 710\frac{7}{10} — הנקודה השביעית מבין עשר בין 0 ל-1.

0.7=7101.25=114=54\begin{aligned}0.7 &= \frac{7}{10} \qquad 1.25 \\ &= 1\tfrac{1}{4} \\ &= \frac{5}{4}\end{aligned}

צפיפות — הישר לא נגמר לעולם

ועכשיו הדבר היפה בפרק הזה. בין כל שתי נקודות על הישר, קרובות ככל שיהיו, תמיד אפשר לדחוס עוד נקודה. תמיד.

בין 00 ל-11 יש את 12\frac{1}{2}. בין 00 ל-12\frac{1}{2} יש את 14\frac{1}{4}. בין 00 ל-14\frac{1}{4} יש את 18\frac{1}{8} — ואפשר להמשיך לנצח.

זו התכונה שנקראת , והיא ההבדל הגדול בין שברים למספרים שלמים. אחרי 5 בא 6 ואין ביניהם כלום. אחרי 12\frac{1}{2} לא בא «השבר הבא» — אין דבר כזה.

הגדילו את המכנה בכלי שלמעלה וראו איך הסימונים מצטופפים. עם מכנה 12 כבר יש אחת-עשרה נקודות בין כל שני שלמים, ואפשר להמשיך.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל.

שאלהאיזה שבר יושב בדיוק באמצע בין 12\frac{1}{2} ל-1?
שאלהמי גדול: 56\frac{5}{6} או 76\frac{7}{6}?

להכיר

איזה מספר עשרוני יושב באותה נקודה כמו 2122\frac{1}{2}?
איזה מספר עשרוני יושב באותה נקודה כמו 2122\frac{1}{2}?
כתבו את 72\frac{7}{2} כמספר עשרוני.

להתאמן

שלוש כתיבות — נקודה אחת. התאימו

לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל

סדרו את המספרים מהקטן לגדול — שימו לב, הכתיבים מעורבבים!

לחצו על השלבים לפי הסדר הנכון

טענה0.250.25 ו-14\frac{1}{4} הם בדיוק אותו מספר
0.250.25 ו-14\frac{1}{4} הם בדיוק אותו מספר

לשחק ולבדוק

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

המרחק בין 1.51.5 ל-2142\frac14 על הישר
בכתיב עשרוני: 2.25−1.5=2.25 - 1.5 =
שווה לחצי או לא?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

510\frac{5}{10}
5 נותרו
איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין 11 ל-22? (כתבו כעשרוני)
כתבו את 34\frac{3}{4} כמספר עשרוני.