Loci and the fourth congruence theorem

Lessons in this chapter

1. Loci: proving both directions
2. Circumcircle, incircle and altitudes
3. Medians and the centroid
4. Fourth congruence theorem and the converse of Pythagoras
5. Solving together
6. Set 1 — easy
7. Set 2 — medium
8. Set 3 — challenging
9. Set 4 — advanced
10. Set 5 — towards the bagrut
11. Practice

What this chapter teaches

• מקום גאומטרי: מעגל, אנך אמצעי, חוצה זווית, ישרים מקבילים
• הוכחת שני הכיוונים של מקום גאומטרי
• מרכז המעגל החוסם — מפגש האנכים האמצעיים
• מרכז המעגל החסום — מפגש חוצי הזוויות, r = 2S/P
• מפגש הגבהים
• מרכז הכובד — התיכונים נחתכים ביחס 2:1
• משפט חפיפה רביעי (צ.צ.ז) ודוגמה נגדית
• משפט פיתגורס ההפוך

In the Ministry of Education curriculum

• מקומות גאומטריים, נקודות מיוחדות במשולש ומשפט חפיפה רביעי — מקומות גאומטריים: מעגל, אנך אמצעי, חוצה זווית ועוד
• מקומות גאומטריים, נקודות מיוחדות במשולש ומשפט חפיפה רביעי — נקודות מיוחדות במשולש
• מקומות גאומטריים, נקודות מיוחדות במשולש ומשפט חפיפה רביעי — משפט חפיפה רביעי
• מקומות גאומטריים, נקודות מיוחדות במשולש ומשפט חפיפה רביעי — המשפט ההפוך למשפט פיתגורס