Optimization problems

Lessons in this chapter

1. Optimisation: polynomials
2. Closed and open intervals
3. Optimisation: root functions
4. Optimisation: rational functions
5. Optimisation on graphs of functions
6. Solving together
7. Set 1 — easy
8. Set 2 — intermediate
9. Set 3 — challenging
10. Set 4 — advanced
11. Set 5 — towards the bagrut
12. Practice

What this chapter teaches

• חמשת השלבים: סימון, הבעה, תחום, גזירה, סיווג ותשובה
• תחום ההגדרה של הבעיה ופסילת פתרונות של f'(x)=0 מחוץ לו
• קיצון בקטע סגור: נקודות חשודות ושני הקצוות
• קטע פתוח: מתי אין מקסימום או מינימום
• בעיות גאומטריות: מלבן חסום במשולש ובחצי מעגל, תיבה פתוחה, גדר ליד קיר ומחלקת
• בעיות פיזיקה: גובה מקסימלי, מהירות מקסימלית, מרחק בין גופים נעים
• קיצון עם שורש: מרחק, מזעור הריבוע
• קיצון עם שבר: שטח או היקף עם אילוץ, התנהגות בקצות התחום
• בעיות על גרפים: שטח מקסימלי מתחת לעקומה, קטע אנכי ארוך ביותר בין שני גרפים, מרחק קצר ביותר מנקודה לגרף

In the Ministry of Education curriculum

• חשבון דיפרנציאלי — בעיות קיצון שימושיות בתחום פתוח ובתחום סגור