Investigating a polynomial and the antiderivative

Lessons in this chapter

1. Sign of the derivative: increase, decrease and extreme points
2. Graphical links between f and f’
3. Full investigation of a polynomial
4. Families of functions with a parameter
5. Antiderivative of a polynomial
6. Solving together
7. Set 1 — easy
8. Set 2 — medium
9. Set 3 — challenging
10. Set 4 — advanced
11. Set 5 — towards the bagrut
12. Practice

What this chapter teaches

• סימן הנגזרת ותחומי עלייה וירידה
• נקודות קיצון וטבלת סימנים
• מגרף הנגזרת אל גרף הפונקציה ובחזרה
• חקירת פולינום מלאה וזוגיות
• ערך גדול ביותר וקטן ביותר בקטע סגור
• מספר הפתרונות של f(x)=k
• משפחות של פונקציות עם פרמטר
• פונקציה קדומה של פולינום ומציאת f מתוך f' ונקודה

In the Ministry of Education curriculum

• חשבון דיפרנציאלי — הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת ולהיפך אל הפונקציה הקדומה באופן איכותני
• חשבון דיפרנציאלי — הנגזרת כמייצגת קצב שינוי שמהווה כלי לניתוח גרף הפונקציה
• חשבון דיפרנציאלי — פונקציה קדומה לפונקציות פולינומיאליות