בעיות קיצון

השיעורים בפרק

1. בעיות קיצון — פולינום
2. קטע סגור וקטע פתוח
3. בעיות קיצון — פונקציית שורש
4. בעיות קיצון — פונקציה רציונלית
5. בעיות קיצון על גרפים
6. פותרים יחד
7. סדרה 1 — קל
8. סדרה 2 — בינוני
9. סדרה 3 — מאתגר
10. סדרה 4 — מתקדם
11. סדרה 5 — לקראת הבגרות
12. תרגול

מה לומדים בפרק

• חמשת השלבים: סימון, הבעה, תחום, גזירה, סיווג ותשובה
• תחום ההגדרה של הבעיה ופסילת פתרונות של f'(x)=0 מחוץ לו
• קיצון בקטע סגור: נקודות חשודות ושני הקצוות
• קטע פתוח: מתי אין מקסימום או מינימום
• בעיות גאומטריות: מלבן חסום במשולש ובחצי מעגל, תיבה פתוחה, גדר ליד קיר ומחלקת
• בעיות פיזיקה: גובה מקסימלי, מהירות מקסימלית, מרחק בין גופים נעים
• קיצון עם שורש: מרחק, מזעור הריבוע
• קיצון עם שבר: שטח או היקף עם אילוץ, התנהגות בקצות התחום
• בעיות על גרפים: שטח מקסימלי מתחת לעקומה, קטע אנכי ארוך ביותר בין שני גרפים, מרחק קצר ביותר מנקודה לגרף

מתוך תוכנית הלימודים של משרד החינוך

• חשבון דיפרנציאלי — בעיות קיצון שימושיות בתחום פתוח ובתחום סגור