הנגזרת של eˣLa dérivée de eˣThe derivative of eˣ

בחרו תת-נושא

שיפוע המשיק לגרף של eˣ

בנקודה שבה x שווה 0, גובה הגרף הוא 1, ושיפוע המשיק הוא 1

הקטע הקצר שעובר דרך הנקודה הוא המשיק. לחצו על הכפתור והזיזו את

x

: בכל מקום שעברתם בו נשארת נקודה, שהגובה שלה שווה לשיפוע שנמדד שם. כל הנקודות נופלות על הגרף עצמו, כי בכל נקודה השיפוע של

e^x

שווה לגובה שלה:

(e^x)' = e^x

בכל אחת בודקים מה נמצא במעריך. בשלישית יש גם מכפלה של שתי פונקציות, ולכן צריך גם את כלל המכפלה.

$\left(e^{3x}\right)' = 3 \cdot e^{3x} = 3e^{3x}$ המעריך הוא $3x$ , והנגזרת שלו היא $3$
$\left(e^{x^2}\right)' = 2x \cdot e^{x^2}$ המעריך הוא $x^2$ , והנגזרת שלו היא $2x$
$\left(x e^x\right)' = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x = (x+1)e^x$ כלל המכפלה: $(uv)' = u'v + uv'$

שלוש טעויות נפוצות בגזירה של $e$ בחזקה.

\left(e^{x^2}\right)' = e^{x^2}

\left(e^{x^2}\right)' = 2x \cdot e^{x^2}

הנגזרת של $e^x$ היא $e^x$ עצמה, אבל רק כשהמעריך הוא $x$ לבד. כשבמעריך יש ביטוי אחר, כופלים בנגזרת של המעריך.

(e^x)^2 = e^{x^2}

(e^x)^2 = e^{2x}

בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים: $x \cdot 2 = 2x$ . למשל עבור $x = 3$ : $(e^3)^2 = e^6$ , ולא $e^9$ .

\left(3e^{2x}\right)' = 3e^{2x}

\left(3e^{2x}\right)' = 3 \cdot 2e^{2x} = 6e^{2x}

המקדם $3$ נשאר, אבל צריך גם לכפול בנגזרת של המעריך $2x$ , שהיא $2$ .

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{3x}

. חשבו את

f'(0)

נתונה הפונקציה

f(x) = x e^x

. חשבו את

f'(1)

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{x^2-1}

. חשבו את

f'(1)

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{x}

. חשבו את

f'(1)

נתונה הפונקציה

f(x) = x^2 e^{-x}

. חשבו את

f'(1)

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

רוצים לגזור את

f(x) = e^{x^2}

. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

מהי הנגזרת של

5e^{2x}

2e^{2x}

10e^{x}

5e^{2x}

10e^{2x}

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{-x} + x

. חשבו את

f'(0)

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{2x} - 4x

. מצאו את הערך של

x

שעבורו

f'(x) = 0

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

מהי הנגזרת של

(e^x)^2

2xe^{x^2}

2e^x

e^{2x}

2e^{2x}