elev

שאלה 5 בפורמט הבגרותQuestion 5 au format de l'examenQuestion 5 in exam format

בחרו תת-נושא
  1. מאיפה בא המספר eD’où vient le nombre eWhere the number e comes from
  2. הגרף של eˣLe graphe de eˣThe graph of eˣ
  3. הזזות ומתיחות של eˣDécalages et étirements de eˣShifts and stretches of eˣ
  4. משוואות עם eˣÉquations avec eˣEquations with eˣ
  5. הנגזרת של eˣLa dérivée de eˣThe derivative of eˣ
  6. משיקים ונקודות קיצוןTangentes et extremumsTangents and extrema
  7. חקירת פונקציה מעריכיתÉtude d’une fonction exponentielleStudying an exponential function
  8. פונקציות עם פרמטרFonctions à paramètreFunctions with a parameter
  9. אינטגרל ושטחIntégrale et aireIntegral and area
  10. איך ניגשים לשאלה בבגרותAborder une question du bagroutApproaching a bagrut question
  11. שאלה 1 בפורמט הבגרותQuestion 1 au format de l'examenQuestion 1 in exam format
  12. שאלה 2 בפורמט הבגרותQuestion 2 au format de l'examenQuestion 2 in exam format
  13. שאלה 3 בפורמט הבגרותQuestion 3 au format de l'examenQuestion 3 in exam format
  14. שאלה 4 בפורמט הבגרותQuestion 4 au format de l'examenQuestion 4 in exam format
  15. שאלה 5 בפורמט הבגרותQuestion 5 au format de l'examenQuestion 5 in exam format
  16. תרגולEntraînementPractice

שאלה 5 בנויה כמו שאלה בבחינה: פונקציה אחת, וסעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר, כי סעיף מאוחר נשען לעתים קרובות על התוצאה של סעיף קודם.

נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. א. לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת. מהו הערך של xx במשוואה שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. א. מהי משוואת האסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה כאשר x→+∞x \to +\infty?
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. א. מהי משוואת האסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה כאשר x→+∞x \to +\infty?
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ב. מה אפשר לומר על העלייה והירידה של הפונקציה?
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ב. מה אפשר לומר על העלייה והירידה של הפונקציה?
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ג. באיזו צורה אפשר לכתוב את 1f(x)\frac{1}{f(x)}, לכל x≠ln⁡2x \ne \ln 2?
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ג. באיזו צורה אפשר לכתוב את 1f(x)\frac{1}{f(x)}, לכל x≠ln⁡2x \ne \ln 2?
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ג. הפונקציה g(x)=1−2e−xg(x) = 1 - 2e^{-x} מוגדרת לכל xx, ולכל x≠ln⁡2x \ne \ln 2 מתקיים g(x)=1f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)}. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה gg עם ציר ה-xx. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
טענהנתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ד. הפונקציה g(x)=1−2e−xg(x) = 1 - 2e^{-x} מוגדרת לכל xx, ולכל x≠ln⁡2x \ne \ln 2 מתקיים g(x)=1f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)}. לפניכם טענה: ∫12g(x) dx<1\int_1^2 g(x)\,dx < 1. האם הטענה נכונה? נמקו בלי לחשב את האינטגרל.
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ד. הפונקציה g(x)=1−2e−xg(x) = 1 - 2e^{-x} מוגדרת לכל xx, ולכל x≠ln⁡2x \ne \ln 2 מתקיים g(x)=1f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)}. לפניכם טענה: ∫12g(x) dx<1\int_1^2 g(x)\,dx < 1. האם הטענה נכונה? נמקו בלי לחשב את האינטגרל.
נתונה הפונקציה f(x)=exex−2f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}. ה. הפונקציה g(x)=1−2e−xg(x) = 1 - 2e^{-x} מוגדרת לכל xx, ולכל x≠ln⁡2x \ne \ln 2 מתקיים g(x)=1f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)}. חשבו את ∫ln⁡2ln⁡4g(x) dx\int_{\ln 2}^{\ln 4} g(x)\,dx. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.