elev

הגרף של eˣLe graphe de eˣThe graph of eˣ

בחרו תת-נושא
  1. מאיפה בא המספר eD’où vient le nombre eWhere the number e comes from
  2. הגרף של eˣLe graphe de eˣThe graph of eˣ
  3. הזזות ומתיחות של eˣDécalages et étirements de eˣShifts and stretches of eˣ
  4. משוואות עם eˣÉquations avec eˣEquations with eˣ
  5. הנגזרת של eˣLa dérivée de eˣThe derivative of eˣ
  6. משיקים ונקודות קיצוןTangentes et extremumsTangents and extrema
  7. חקירת פונקציה מעריכיתÉtude d’une fonction exponentielleStudying an exponential function
  8. פונקציות עם פרמטרFonctions à paramètreFunctions with a parameter
  9. אינטגרל ושטחIntégrale et aireIntegral and area
  10. איך ניגשים לשאלה בבגרותAborder une question du bagroutApproaching a bagrut question
  11. שאלה 1 בפורמט הבגרותQuestion 1 au format de l'examenQuestion 1 in exam format
  12. שאלה 2 בפורמט הבגרותQuestion 2 au format de l'examenQuestion 2 in exam format
  13. שאלה 3 בפורמט הבגרותQuestion 3 au format de l'examenQuestion 3 in exam format
  14. שאלה 4 בפורמט הבגרותQuestion 4 au format de l'examenQuestion 4 in exam format
  15. שאלה 5 בפורמט הבגרותQuestion 5 au format de l'examenQuestion 5 in exam format
  16. תרגולEntraînementPractice

לכל מספר a>1a > 1 יש פונקציה מעריכית עולה y=axy = a^x. כל הגרפים האלה עוברים בנקודה (0,1)(0,1), כי a0=1a^0 = 1, אבל כל אחד מהם עולה בשיפוע אחר. יש בסיס אחד בלבד שהמשיק שלו בנקודה (0,1)(0,1) הוא בשיפוע 11 בדיוק. הזיזו את aa ומצאו אותו.

איזה בסיס נותן משיק בשיפוע 1?

כאשר הבסיס הוא 2, שיפוע המשיק בנקודת החיתוך עם ציר ה-y הוא 0.693

הקו הכהה הוא y=axy = a^x, הקו המקווקו הוא המשיק בנקודה (0,1)(0,1), והקו הבהיר ברקע הוא y=exy = e^x. כאשר a=ea = e שני הגרפים מתלכדים, והשיפוע הוא 11.
ex>0e^x > 0
לכל xx: הגרף כולו מעל ציר ה-xx
e0=1e^0 = 1
הגרף חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,1)(0,1)
x1<x2⇒ex1<ex2x_1 < x_2 \Rightarrow e^{x_1} < e^{x_2}
הפונקציה עולה בכל התחום
y=0y = 0
אסימפטוטה אופקית כאשר x→−∞x \to -\infty בלבד
שאלההאם יש לגרף של exe^x נקודת חיתוך עם ציר ה-xx?

הטעות של המעריך השלילי.

e−2<0e^{-2} < 0
e−2=1e2>0e^{-2} = \frac{1}{e^2} > 0

מעריך שלילי לא הופך את התוצאה לשלילית. כאן הוא נותן מספר בין 00 ל-11: e−2≈0.135e^{-2} \approx 0.135.

מהו e0e^0?
טענהex>0e^x > 0 לכל xx.
ex>0e^x > 0 לכל xx.
מהי האסימפטוטה של הגרף y=exy = e^x?
מהי האסימפטוטה של הגרף y=exy = e^x?
בעזרת המעבדה של השיעור: מהו שיפוע המשיק לגרף y=2xy = 2^x בנקודה (0,1)(0,1)? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
טענהe−3e^{-3} הוא מספר שלילי.
e−3e^{-3} הוא מספר שלילי.
סדרו מהקטן לגדול

לחצו על השלבים לפי הסדר הנכון

חשבו את e2e^2 ועגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.
טענהלכל x>0x > 0 מתקיים 3x>ex3^x > e^x.
לכל x>0x > 0 מתקיים 3x>ex3^x > e^x.