elev

משיקים ונקודות קיצוןTangentes et extremumsTangents and extrema

בחרו תת-נושא
  1. מאיפה בא המספר eD’où vient le nombre eWhere the number e comes from
  2. הגרף של eˣLe graphe de eˣThe graph of eˣ
  3. הזזות ומתיחות של eˣDécalages et étirements de eˣShifts and stretches of eˣ
  4. משוואות עם eˣÉquations avec eˣEquations with eˣ
  5. הנגזרת של eˣLa dérivée de eˣThe derivative of eˣ
  6. משיקים ונקודות קיצוןTangentes et extremumsTangents and extrema
  7. חקירת פונקציה מעריכיתÉtude d’une fonction exponentielleStudying an exponential function
  8. פונקציות עם פרמטרFonctions à paramètreFunctions with a parameter
  9. אינטגרל ושטחIntégrale et aireIntegral and area
  10. איך ניגשים לשאלה בבגרותAborder une question du bagroutApproaching a bagrut question
  11. שאלה 1 בפורמט הבגרותQuestion 1 au format de l'examenQuestion 1 in exam format
  12. שאלה 2 בפורמט הבגרותQuestion 2 au format de l'examenQuestion 2 in exam format
  13. שאלה 3 בפורמט הבגרותQuestion 3 au format de l'examenQuestion 3 in exam format
  14. שאלה 4 בפורמט הבגרותQuestion 4 au format de l'examenQuestion 4 in exam format
  15. שאלה 5 בפורמט הבגרותQuestion 5 au format de l'examenQuestion 5 in exam format
  16. תרגולEntraînementPractice

הנגזרת נותנת את שיפוע המשיק. כדי לכתוב את משוואת המשיק לגרף של ff בנקודה שבה x=x0x = x_0, צריך שני דברים: נקודה על המשיק, (x0,f(x0))(x_0, f(x_0)), והשיפוע שלו, f′(x0)f'(x_0). בנקודה שבה f′(x0)=0f'(x_0) = 0 המשיק אופקי, ושם יכולה להיות נקודת קיצון.

y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)

המשיק לגרף של y=exy = e^x בנקודה שבה x=1x = 1

מוצאים את f(1)f(1) ואת f′(1)f'(1), ומציבים בנוסחה.

  • f(1)=e,f′(x)=ex⇒f′(1)=ef(1) = e \quad , \quad f'(x) = e^x \Rightarrow f'(1) = eהנקודה והשיפוע
  • y−e=e(x−1)y - e = e(x - 1)מציבים בנוסחה
  • y=ex−e+e=exy = ex - e + e = exמבודדים את yy
  • x=0⇒y=e⋅0=0x = 0 \Rightarrow y = e \cdot 0 = 0המשיק עובר דרך ראשית הצירים
האם יש לגרף של eˣ משיק אופקי?

כאשר x שווה 0, שיפוע המשיק הוא 1. השיפוע תמיד חיובי, ולכן המשיק אף פעם לא אופקי

הזיזו את xx שמאלה: השיפוע נעשה קטן מאוד, אבל הוא אף פעם לא מגיע ל-00. לכן לפונקציה exe^x אין נקודת קיצון.
שאלהלפונקציה f(x)=ex−2xf(x) = e^x - 2x יש נקודת קיצון. באיזה xx היא נמצאת, והאם זו נקודת מינימום או מקסימום?
נקודת קיצון: פותרים f′(x)=0f'(x) = 0, ובודקים שהסימן של f′f' מתחלף בנקודה. משיק אופקי: הערך של f′f' בנקודה הוא 00, ולא הערך של ff. למשל לגרף של ex−2xe^x - 2x יש משיק אופקי בנקודה שבה x=ln⁡2x = \ln 2, אבל הערך של הפונקציה שם הוא 2−2ln⁡2≈0.6142 - 2\ln 2 \approx 0.614, ולא 00.
מהי משוואת המשיק לגרף של y=exy = e^x בנקודה שבה x=0x = 0?
מהי משוואת המשיק לגרף של y=exy = e^x בנקודה שבה x=0x = 0?
מהי משוואת המשיק לגרף של y=e2xy = e^{2x} בנקודה שבה x=0x = 0?
מהי משוואת המשיק לגרף של y=e2xy = e^{2x} בנקודה שבה x=0x = 0?
טענההמשיק לגרף של y=exy = e^x בנקודה שבה x=1x = 1 עובר דרך ראשית הצירים.
המשיק לגרף של y=exy = e^x בנקודה שבה x=1x = 1 עובר דרך ראשית הצירים.
על הגרף של y=exy = e^x יש נקודה שבה המשיק מקביל לישר y=3x+1y = 3x + 1. מהו שיעור ה-xx של הנקודה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
לפונקציה f(x)=xe−xf(x) = x e^{-x} יש נקודת מקסימום אחת. מהו שיעור ה-yy שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
מהו הערך המינימלי של הפונקציה f(x)=ex−xf(x) = e^x - x?
לפונקציה f(x)=(x−2)exf(x) = (x-2)e^x יש נקודת מינימום אחת. מהו שיעור ה-yy שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
מהי משוואת המשיק לגרף של y=ex−1y = e^{x-1} בנקודה שבה x=1x = 1?
מהי משוואת המשיק לגרף של y=ex−1y = e^{x-1} בנקודה שבה x=1x = 1?