חקירת פונקציה מעריכיתÉtude d’une fonction exponentielleStudying an exponential function

בחרו תת-נושא

שאלהעכשיו פונקציה אחרת: לפונקציה

f(x) = xe^{-x}

יש אסימפטוטה

y=0

. באיזה צד היא נמצאת, ולמה?

הטעות של האסימפטוטה בשני הצדדים.

x \to \pm\infty \Rightarrow (x-1)e^x \to 0

x \to -\infty \Rightarrow (x-1)e^x \to 0 \quad , \quad x \to +\infty \Rightarrow (x-1)e^x \to +\infty

האסימפטוטה $y=0$ משני הצדדים היא טעות. לגרף של $e^x$ יש אסימפטוטה $y=0$ משמאל בלבד, והכפל ב- $x-1$ לא מוסיף אחת מימין. בודקים כל צד בנפרד.

נתונה הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?

x>0

x>-1

כל

x

x \ne -1

נתונה הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. מהו שיעור ה-

x

של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-

x

נתונה הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. מהו שיעור ה-

y

של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-

y

נתונה הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. לפונקציה יש נקודת מינימום אחת. מהו שיעור ה-

x

שלה?

נתונה הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. לפונקציה יש נקודת מינימום אחת. מהו שיעור ה-

y

של נקודת המינימום? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

נתונה הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. לגרף הפונקציה יש נקודת פיתול אחת. מהו שיעור ה-

x

שלה?

נתונה הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. מהי האסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה?

אין לגרף אסימפטוטה אופקית

y=0

כאשר

x \to -\infty

y=0

כאשר

x \to +\infty

y=1

חוקרים את הפונקציה

g(x) = (x+1)e^x

. סדרו את סעיפי החקירה לפי הסדר שבו חקרנו בשיעור הזה.

לחצו על השלבים לפי הסדר הנכון